Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а катеты относятся как 5 к 12. Найдите площадь треугольника.

Дано треугольник АВС, где ∠ С=90°, АС и ВС - катеты, АС/ВС=5/12,  АВ =26 - гипотенуза. Найти: S-? Решение: S=1/2*AC*BC. Из условия АС/ВС=5/12, т.е. АС=5/12 *ВС. По т. Пифагора АВ²=АС²+ВС². т.е. 26²=(5/12)²*ВС²+ВС² [latex]676= \frac{169BC^2}{144}; BC^2= \frac{676*144}{169}; BC= \sqrt{ \frac{97344}{169} }=24 [/latex] АС=5*24/12=10 S=1/2*10*24=120.