Гипотенуза прям.треугольника равна 10см.радиус вписанного в этот треугольник окружность 2см.Найдите площадь данного треугольника?

Пусть a и b - катеты, а с - гиптенуза  r=(a+b-c)/2  2=(a+b-10)/2  a+b-10=4  a+b=14 (1)  (a+b)^2=196  По формуле квадрата суммы (а+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab  Т.к. гипотенуза 10см, a^2+b^2=10^2=100. Подставляем в формулу квадрата суммы:  100+2ab=196  2ab=96  ab=48 (2)  Выражаем из (1), например, а  a=14-b  Подставляем в (2):  (14-b)b=48  14b-b^2=48  b^2-14b+48=0  Решаем квадратное уравнение  b=-(-14/2)+/-квадр. корень из (14/2)^2-48  b=7+/-1  Катеты равны 6см и 8см  Площадь треуг.=6*8/2=24кв.см

пусть АВС треугольник, и АС=10 гипотенуза тогда О центр окружности ОК, ОМ, ОР-соответственно перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, СВ и АС соответственно ОК=ОМ=ОР=2 см пусть АР=х, тогда СР=10-х АВ=АК+КВ ВС=СМ+МВ АС=АР+РС=х+10-х=10 КВ=МВ=2 см, так как КВМО-квадрат трреугольники АКО и АРО равны между собою, так как у них углы К и Р равны по 90 КО=ОР и АО- общая, по двум сторонам и углу между ними ( АО-бисектриса, от и имеем, АК=АР=х аналогично треугольники РСО и MСО РС=10-х МС=10-х тогда ВС=2+10-х=12-х АВ=х+2 по теореме пифагора, для треугольника АВС, имеем AC^2=AB^2+BC^2=(2+x)^2+(12-x)^2=4+4x+x^2+144-24x+x^2=2x^2-20x+148=100   2x^2-20x+48=0    x^2-10x+24=0 D=100-96=4 x1=(10-2)/2=4 x2=(10+2)=6 x1+x2=4+6=10=AC тоесть, если АР=6, то РС =4 или наоборот тогда АК=6, СМ=4 АВ=АК+КВ=6+2=8 ВС=ВМ+МС=2+4= 6 кстати AB^2+BC^2=64+36=100=AC^2 тогда площадь будет 0.5*АВ*ВС(ВС-высота, а АВ основание) S=0,5*8*6=8*3=24 Ответ 24 кв. см