Help me please)найти площадь фигуры ограниченной линиями x=√(y-1), x=0, y=5

Решение- в файле. И рисунок тоже

1 способ. Задана криволинейная трапеция относительно оси ОУ.Поэтому: [latex]S=\int _1^5\sqrt{y-1}dy=\frac{2(y-1)^{3/2}}{3}|_1^5=\frac{2}{3}(4^{3/2}-0)=\frac{2}{3}\cdot 8=\frac{16}{3}[/latex] 2 способ. Если область рассматривать как разность двух криволин. трапеций относительно оси ОХ, то  [latex]S=\int _0^2(5-(x^2+1))dx=\int _0^2(4-x^2)dx=(4x-\frac{x^3}{3})_0^2=8-\frac{8}{3}=\\\\=\frac{24-8}{3}=\frac{16}{3}[/latex] P.S.  [latex]x=\sqrt{y-1}\; \; \to [/latex]   [latex]x^2=y-1\\\\y=x^2+1[/latex] Парабола у=х²+1 имеет вершину в точке (0,1). Рассматривается правая ветвь, т.к.  [latex]x=\sqrt{y-1}\ \textgreater \ 0[/latex] .Точки пересечения параболы с  прямой у=5:                     [latex]x=\sqrt{5-1}=\sqrt4=2[/latex] . x=0  - ось ОУ.