И эту пушку, заодно с расчётом в вмяли в рыхлый черный чернозем. Что значит с расчетом? Объясните, пожалуйста.

В данном случае под Расчётом имеется ввиду  — личный состав, закреплённый и обслуживающий артиллерийское орудие в соответствии с организационно-штатной структурой или согласно боевому расписанию. В зависимости от системы и калибра артиллерийской системы, его расчёт может состоять из 5 человек (номеров) и более, во главе с командиром орудия. Согласно характеру действий по обслуживанию стрельбы из пушки личный состав расчёта может называться по №: № 1, № 2, № 3 и так далее; или специальностям: наводчик; замковый; заряжающий; ящичный и др.