Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя  красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь -  за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Скорость Игоря - х, Паши - у, а Вовы - z. Тогда получим систему из 3 уравнений 1) [latex] \frac{1}{x+y}=18 [/latex] 2) [latex] \frac{1}{y+z}=20 [/latex] 3) [latex] \frac{1}{x+z}=30 [/latex] 1) [latex]x+y= \frac{1}{18} [/latex] 2) [latex]z+y= \frac{1}{20} [/latex] 3) [latex]x+z= \frac{1}{30} [/latex] Из 1-го уравнения: [latex]y=\frac{1}{18}-x [/latex] Из 3-го уравнения: [latex]z= \frac{1}{30}-x [/latex] Подставим во 2-е уравнение: [latex]\frac{1}{18}-x+\frac{1}{30}-x=\frac{1}{20}[/latex] [latex]\frac{10}{180}+\frac{6}{180}-2x=\frac{9}{180}[/latex] [latex]2x=\frac{7}{180}[/latex] [latex]x=\frac{7}{360}[/latex] [latex]y= \frac{1}{18}- \frac{7}{360}=\frac{20}{360}- \frac{7}{360}=\frac{13}{360} [/latex] [latex]z=\frac{1}{30}- \frac{7}{360}=\frac{12}{360}- \frac{7}{360}=\frac{5}{360}[/latex] Вместе они покрасят забор за: [latex] \frac{1}{x+y+z}= \frac{1}{\frac{7}{360}+\frac{13}{360}+\frac{5}{360}}= \frac{360}{7+13+5}=\frac{360}{25}=14,4[/latex] дня