Имеется шесть натуральных чисел. Выписали наименьшие общие кратные всех возможных пар. Может ли оказаться, что выписаны различные числа, не превосходящие 30?

Начнем с того, что наименьшее общее кратное будет больше у наибольших взаимно простых чисел. Пусть последовательность 1,2,3,4,5,6 Числа 5 и 6 - взаимно простые  и НОК(5,6)=30, что удовлетворяет условию! Остальные числа от 1 до 4 имеют наименьшее общее кратное меньше 30, это можно легко заметить по разложению чисел 1 2- простое 3- простое 4=2*2 3- простое 5- простое 6=2*3 Ответ: да такая последовательность существует и равна 1,2,3,4,5,6