Имеются 3 одинаковые урны. В первой находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй -7 белых и 3 черных, а в третьей -только черные. Наугад выбирается урна, наугад выбирается шар. выбранный шар оказался черным. Какова вероятность...

Обозначим за Ai событие "из i-ой урны вытащен черный шар", B = "вытащен черный шар". P(B) = (общее число черных шаров) / (общее число шаров) = (6 + 3 + 10) / 30 = 19/30 = P(A1) + P(A2) + P(A3) P(A1) =  (число черных шаров в первой урне) / (общее число шаров) = 6 / 30 = 1/5 P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = 1 Формула Байеса. [latex]P(A_1|B)=\dfrac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+P(A_3)P(B|A_3)}=\\=\dfrac{P(A_1)}{P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)}=\dfrac{P(A_1)}{P(B)}=\dfrac6{19}[/latex] Как получить тоже самое, не выписывая длинных формул. Если известно, что был вытащен черный шар, о белых можно забыть. Ситуация упрощается: "В первой урне 6 черных шаров, во второй 3, в третьей 10. Вытаскивают случайный шар. Какова вероятность, что этот шар из первой урны?" Очевидно, ответ 6 / (6 + 3 + 10) = 6 / 19