Интеграл dx деленное на x^2+16

Решаем интеграл вида:  [latex]\int \frac{1}{x^2+16}dx[/latex] Используем замену: [latex]x=4u:\quad \quad dx=4du[/latex] Получаем:  [latex]=\int \frac{1}{\left(4u\right)^2+16}4du=\int \frac{1}{4u^2+4}du=\int \frac{1}{4\left(u^2+1\right)}du=\frac{1}{4}\int \frac{1}{u^2+1}du[/latex] [latex]=\frac{1}{4}\arctan \left(u\right)[/latex] Делаем обратную замену:  [latex]u=\frac{1}{4}x[/latex] Получаем:  [latex]=\frac{1}{4}\arctan \left(\frac{1}{4}x\right)=\frac{\arctan \left(\frac{x}{4}\right)}{4}+C[/latex]