Интеграл tdt/√9-4t^2

[latex] \int\limits { \frac{t}{ \sqrt{9-4t^2} } } \, dt=\{t= \frac{a}{b} \sin t,\,\,gde \sqrt{a^2-bx^2}\}=\\ = \int\limits { \frac{ \frac{3\sin u}{2} }{ \sqrt{9-4\cdot( \frac{3\sin u}{2})^2 } } } \, du= \int\limits { \frac{\sin u}{2 \sqrt{1-\sin^2u} } } \, du= \int\limits { \frac{\sin u}{2|\cos u|} } \, du=\\= \int\limits { \frac{\sin u}{2\cos u}\cdot \frac{3\cos u}{2} } \, du= \frac{3}{4} \int\limits {\sin u} \, du =- \frac{3\cos u}{4} +C=\\ =- \frac{3 \sqrt{1-( \frac{2t}{3})^2 } }{4} +C=[/latex] [latex]\boxed{- \frac{ \sqrt{9-4t^2} }{4} +C}[/latex]