Интервалы уравнения с промежутками Решением уравнения cos^2 x + sin x + 1 = 0 в промежутке [0; 2π] есть: Распишите пожалуйста

Решение во вкладыше....

[latex] cos^{2} x+sinx+1=0[/latex], [latex]1-sin^{2}x+sinx+1=0 [/latex], Разделим ур-ие на (-1) [latex]sin^{2}x-sinx-2=0[/latex], по теореме обратной теореме Виета получаем 2 корня: [latex]sinx=-1[/latex] и [latex]sinx=2[/latex], второй корень недействителен, т. к. sinx∈[-1;1], значит остаётся только первый-[latex]sinx=-1[/latex], отсюда находим x: [latex]x=- \frac{ \pi }{2} + 2\pi n[/latex] , где n-любое целое число. Данному промежутку принадлежит лишь число [latex] \frac{3 \pi }{2} [/latex]-это и есть ответ.