Иррациональные уравнения 10-11клас ∛(x)+∛(x-8)=∛(x-4)

[latex] \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x-8} = \sqrt[3]{x-4}\\\\\star \qquad a+b=c\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (a+b)^3=c^3 \; \; \Rightarrow \\\\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3\\\\a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3\\\\a^3+b^3+3abc=c^3\; \; \; \; \star \\\\a=\sqrt[3]{x}\; ,\; \; b=\sqrt[3]{x-8}\; ,\; \; c=\sqrt[3]{x-4}\\\\x+(x-8)+3\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{x-8}\cdot \sqrt[3]{x-4}=x-4\\\\3\sqrt[3]{x(x-8)(x-4)}=4-x\\\\3^3\cdot x(x-8)(x-4)=(4-x)^3\\\\27x(x-8)(x-4)=-(x-4)^3\\\\(x-4)(27x(x-8)+(x-4)^2)=0[/latex] [latex]a)\quad x-4=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1=4\\\\b)\quad 27x^2-216x+x^2-8x+16=0\\\\28x^2-224x+16=0\; |:4\\\\7x^2-56x+4=0\\\\D/4=28^2-7\cdot 4=756=36\cdot 21\\\\x_2=\frac{28-6\sqrt{21}}{7}\; ,\; x_3=\frac{28+6\sqrt{21}}{7}[/latex]