Иррациональные уравнения

ОДЗ:   x-2≥0   x+3≥0   6x-11≥0 Откуда  x≥2 Возведём обе части до квадрата   [latex]( \sqrt{x-2} +\sqrt{x+3})^2=( \sqrt{6x-11} )^2\\ x-2+x+3+2\sqrt{(x-2)(x+3)}=6x-11\\2 \sqrt{(x-2)(x+3)} =-12+4x|:2\\ \sqrt{(x-2)(x+3)}=-6+2x\\ (x-2)(x+3)=(-6+2x)^2\\ x^2+x-6-4x^2+24x-36=0\\ 3x^2-25x+42=0\\ D=b^2-4ac=(-25)^2-4\cdot3\cdot42=121\\ x_1=6[/latex] [latex]x_2= \frac{7}{3} [/latex] - не удовлетворяет ОДЗ Ответ: 6.

√(x-2) + √(x+3) = √(6x-11) (√(x-2) + √(x+3))² = (√(6x-11))² x-2 + 2√((x-2)(x+3)) + x+3 = 6x-11 2x+1+2√(x²-2x+3x-6) =6x-11 2√(x²+x-6) = 6x-2x-11-1 2√(x²+x-6) = 4x-12 2√(x²+x-6) = 2(2x-6) √(x²+x-6)=2x-6 x²+x-6 =(2x-6)² x²+x-6=4x²-24x+36 x²-4x²+x+24x-6-36=0 -3x²+25x-42=0 3x²-25x+42=0 D=25² -4*3*42=625-504=121 x₁= 25-11 = 14/6 = 7/3           6 x₂ = 25+11 =36/6 =6            6 Проверка корней: х₁ = 7/3     √(7/3 -2) + √(7/3 +3) = √(6*(7/3) -11)                    √(1/3) + √(16/3) = √3                            1  +  4   = √3                            √3    √3                                   5  =  √3                                  √3                                   5√3 ≠ √3                                    3 х₁ = 7/3 - не корень уравнения. х₂=6   √(6-2) + √(6+3) = √(6*6-11)                      √4 + √9 = √25                            2+3 =5                               5=5 х₂ = 6 Ответ: 6.