Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 7 км/с. На какой высоте над поверхностью Земли находится спутник? Радиус Земли=6400 км.

Дано:  [latex]\vartheta=7 \ \frac{_K_M}{c}=7000 \ \\ R=6400 \ _K_M=6,4\cdot 10^6 _M[/latex] ─────────────────────────────────────────────────Найти:  [latex]h= \ ?[/latex] высоту на которой находится спутник над поверхностью Земли ─────────────────────────────────────────────────Решение:  Запишем Закон всемирного тяготения для Земля-спутник:                         [latex]F=G\cdot \frac{m\cdot M}{(R+h)^2}[/latex] Спутник движется по орбите с постоянным центростремительным ускорением,согласно второму закону Ньютона:                             [latex]F=m\cdot a[/latex] Приравняем два уравнения:                       [latex]m\cdot a=G\cdot \frac{m\cdot M}{(R+h)^2}[/latex]       Центростремительное ускорение распишем:                               [latex]a= \frac{\vartheta^2}{R+h} [/latex]  Тогда:                       [latex]m\cdot \frac{\vartheta^2}{R+h}=G\cdot \frac{m\cdot M}{(R+h)^2}[/latex]                        [latex]\vartheta^2=G\cdot \frac{M}{(R+h)}[/latex] Ускорение свободного падения на поверхности Земли:                            [latex]g=G\cdot \frac{M}{R^2} \\ G\cdot M=g\cdot R^2[/latex] Подставим в чуть выше выведенную формулу:                              [latex]\vartheta^2= \frac{g\cdot R^2}{(R+h)} [/latex]  Дальше математика:                          [latex]\vartheta^2\cdot {(R+h)} =g\cdot R^2 \\ {(R+h)}= \frac{g\cdot R^2}{\vartheta^2} [/latex]   [latex]h=\frac{g\cdot R^2}{\vartheta^2} -R=R\cdot (\frac{g\cdot R}{\vartheta^2} -1)= 6,4\cdot 10^6\cdot (\frac{9,8\cdot 6,4\cdot 10^6}{7000^2} -1)=1792 \ (_K_M)[/latex]