Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость числовой ряд.

Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость числовой ряд.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Нужно  проинтегрировать выражение Если интеграл сходится то и ряд будет сходится, если расходится то ряд тоже будет расходится [latex]\int_{1}^{\infty} \frac{ln n} {n^2} dn [/latex] интегрируем по частям [latex]u(n) = lnn [/latex]    =>    [latex]du(n) = \frac{dn}{n}[/latex] [latex]dv(n) = \frac{1}{n^2}[/latex]   =>   [latex]v(n) = -\frac{1}{n}[/latex] Сама формула интегрирования по частям [latex]\int udv = uv - \int vdu[/latex] Теперь осталось подставить [latex]\int_{1}^{\infty} \frac {lnn}{n^2} = -\frac{lnn}{n} - \int_{1}^{\infty} -\frac{1}{n^2}dn[/latex] Вычисляем [latex]\int_{1}^{\infty} \frac {lnn}{n^2} = -\frac{lnn}{n} + \frac{1}{n} = -1[/latex] Интеграл сходится значит и ряд тоже сходится
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы