Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость числовой ряд.
Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость числовой ряд.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Нужно проинтегрировать выражение
Если интеграл сходится то и ряд будет сходится, если расходится то ряд тоже будет расходится
[latex]\int_{1}^{\infty} \frac{ln n} {n^2} dn [/latex] интегрируем по частям
[latex]u(n) = lnn [/latex] => [latex]du(n) = \frac{dn}{n}[/latex]
[latex]dv(n) = \frac{1}{n^2}[/latex] => [latex]v(n) = -\frac{1}{n}[/latex]
Сама формула интегрирования по частям
[latex]\int udv = uv - \int vdu[/latex]
Теперь осталось подставить
[latex]\int_{1}^{\infty} \frac {lnn}{n^2} = -\frac{lnn}{n} - \int_{1}^{\infty} -\frac{1}{n^2}dn[/latex]
Вычисляем
[latex]\int_{1}^{\infty} \frac {lnn}{n^2} = -\frac{lnn}{n} + \frac{1}{n} = -1[/latex]
Интеграл сходится значит и ряд тоже сходится
Не нашли ответ?
Похожие вопросы