Используя монотонность функции, решите уравнение: б)[latex]x^4-2x-2+\sqrt{-x}=1- \frac{1}{x} [/latex]

[latex]x^4-2x-2+\sqrt{-x}=1- \frac{1}{x} \\\ x^4-2x+\sqrt{-x}+ \frac{1}{x} =3[/latex] ОДЗ: x<0, так как х встречается в знаменателе и (-х) встречается под корнем четной степени. Рассмотрим на интервале х<0 функцию [latex]y=x^4-2x+\sqrt{-x}+ \frac{1}{x} [/latex]. Каждая из функций [latex]y_1=x^4[/latex], [latex]y_2=-2x[/latex], [latex]y_3= \sqrt{-x} [/latex], [latex]y_4= \frac{1}{x} [/latex] является убывающей на интервале x<0, тогда и сумма этих функций будет убывающей. Монотонная функция если и достигает какого-либо значения, то достигает его только в одной точке. То есть, если заданное уравнение и имеет корень, то он будет единственный. Обычно начинают проверять числа 0 или 1, но здесь они не подходят по ОДЗ. Проверим число x=-1: [latex](-1)^4-2\cdot(-1)+\sqrt{-(-1)}+ \frac{1}{-1} =3 \\\ 1+2+1-1 =3 \\\ 3=3[/latex] Получаем верное равенство, значит единственный корень этого уравнения - число -1. Ответ: -1