Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы,выпуклость и построить г
Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы,выпуклость и построить график:
y=x^3+6x^2+9x+1.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Y`=3x²+12x+9
y`=0
3x²+12x+9=0
3(x²+4x+3)=0
D=4²-4·3=16-12=4
x=(-4-2)/2=-3 x=(-4+2)/2=-1
знак производной
___+___(-3)___-___(-1)__+___
функция возрастает на (-∞;-3)U(-1;+∞) и убывает на (-3;-1)
х=-3 точка максимума у(-3)=(-3)³+6·(-3)²+9·(-3)+1=1
х=-1- точка минимума у(-1)=(-1)³+6·(-1)²+9·(-1)+1=-1+6-9+1=-4
y``=(3x²+12x+9)`=6x+12
y``=0
6x+12=0
x=-2
На (-∞;-2) у``<0 функция выпукла вверх (как раскрытый вверх зонтик)
На (-2;+∞) y``>0 функция выпукла вниз
х=-2 - точка перегиба
Не нашли ответ?
Похожие вопросы