Исследовать ф-ию и нарисовать график y=x+2/x-4

y=(x+2)/(x-4)=1+6/(x-4) Строим у=6/х гипербола в 1 и 3ч х      - 6      -3      -2    -1      1    2      3      6 у      -1      -2      -3    -6      6    3      2      1 Сдвигаем ось оу на 4 влево Сдвигаем ось ох на 6 вниз

Сначала выделим из дроби целую часть: [latex]y = \frac{x+2}{x-4} = \frac{x - 4 + 4 +2}{x-4} =\frac{x - 4}{x-4} + \frac{4+2}{x-4} = 1 + \frac{6}{x-4} \\ [/latex] Т.о  наша функция теперь имеет  вид:  [latex]y= 1 + \frac{6}{x-4}[/latex] Видно,  что  это  дробно-линейная функция,  графиком которой является  гипербола.  Свойства функции: 1)  D(f)  =  ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо )  2)  E(f)  =   ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо )        Ассимптоты:  x = 4   и  y = 1 3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет 4)  Функция принимает значение 0   при x= - 2. 5)  функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо )  6) функция < 0  на  интервале ( -2 ; 4) ;        функция >  0  на  интервале ( - oo ; -2 )  U  ( 4 ; + оо )