Исследовать функции на непрерывность, указать характер точек разрыва : y=x-5/x2-25

 y=(x-5)/(x^2-25) Для начала, упростим выражение.  y=(x-5)/(x^2-25)=(x-5)/(x-5)(x+5)=1/(x+5) Все знают, что знаменатель дроби не должен быть равен 0 (на 0 делить нельзя) x+5=0 x=-5 Теперь посмотрим, как ведет себя функция, при x --> -5 (с левой и справой стороны)     [latex]\lim_{x \to (-5+0)} \frac{1}{x+5}=\lim_{x \to (-5+0)} \frac{1}{-5+5}=\lim_{x \to (-5+0)} \frac{1}{0}=+\infty[/latex]          [latex][\lim_{x \to (-5-0)} \frac{1}{x+5}=\lim_{x \to (-5-0)} \frac{1}{-5+5}=\lim_{x \to (-5-0)} \frac{1}{0}=-\infty[/latex]       Так как предел справа и слева стремиться к бесконечности, то точка x=-5 - Точка второго рода, а именно, точка неустранимого разрыва. Следовательно(из пределов) функция непрерывна на промежутках x e (-бесконечности;-5;)U(-5; +бесконечности);