Исследовать функцию и построить ее график[latex]y=- x^{3} + x[/latex]

[latex]y=-x^3+x [/latex] 1.  [latex]D(f)=\mathbb R[/latex] - нет вертикальных асимптот [latex]f(-x)=-(-x)^3+(-x)=x^3-x=-(-x^3+x) \Longrightarrow \\\\ f(-x)=-f(x)[/latex] функция нечетная 2. [latex]k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-x^3+x}{x}=\\\\=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-x^3}{x}+\frac{x}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(-x^2+1)=-\infty[/latex] наклонных асимптот нет [latex]k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(-x^3+x)=\mp \infty[/latex] идем влево - график уходит далеко вверх идем вправо - график уходит далеко вниз [latex]E(f)=\mathbb R[/latex] любое число 3. [latex]y=f(0)=0^3+0=0\\\\ -x^3+x=0\\ -x(x^2-1)=0\\ x=0\\\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm1[/latex] Точки пересечения с осью ОХ 4. [latex]f(x)=-x^3+x\\ f'(x)=(-x^3+x)'=-3x^2+1\\\\ -3x^2+1=0\\ 3x^2=1\\ x^2=\pm \frac{1}{3}\\\\ x_{1/2}=\pm \sqrt{ \frac{1}{3} } [/latex] __-__[latex]- \sqrt{\frac{1}{3}}[/latex]__+__[latex] \sqrt{ \frac{1}{3}} [/latex]__-__ [latex](-\infty; - \sqrt{ \frac{1}{3}})\bigcup( \sqrt{ \frac{1}{3}};\infty)[/latex] убывает [latex](-\sqrt{ \frac{1}{3}};\sqrt{ \frac{1}{3}})[/latex] возрастает [latex]f(-\sqrt{ \frac{1}{3}})=-(-\sqrt{ \frac{1}{3}})^3-\sqrt{ \frac{1}{3}}=- \frac{2}{3\sqrt3}= -\frac{2\sqrt3}{9} \approx-0,4\\\\ f(\sqrt{ \frac{1}{3}})=-(\sqrt{ \frac{1}{3}})^3+\sqrt{ \frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt3}{9} \approx0,4[/latex] [latex]f(-\sqrt{ \frac{1}{3}})[/latex] - точка минимума [latex]f(\sqrt{ \frac{1}{3}})[/latex] - точка максимума 5. [latex]f''(x)=(-x^3+x)''=-6x\\\\-6x=0\\x=0[/latex] __+__0__-__ [latex](-\infty;0)[/latex] вогнутая [latex](0;+\infty)[/latex] выпуклая [latex]f(0)=0[/latex] - точка перегиба 7. Дополнительные точки x | 2 | -2 | y |-6 |  6 | График прилагается