Исследовать функцию и построить график

1 Область определения функции х∈(-∞;+∞) 2 f(-x)=4(-x)/(1+(-x)²)=-4x/(1+x²) функция нечетная, график симметричен относительно начала координат 3 f'(x)=(4+4x²- 4x*2x)/(1+x²)²=(-4x²+4)/(1+x²)² f'(x)=0 -4x²+4=0 x²=1 x1-2=+-1 при х∈(-∞;-1) f'(x)<0 , f(x) убывает  при х∈(-1;+1) f'(x)>0 f(x) возрастает при х∈(-1;+∞) f'(x)<0 f(x) убывает в точке х=-1 f'(x) меняет знак с - на + ⇒ в точке х=-1 минимум f(-1)=-4/2=-3 в точке х=1 f'(x) меняет знак с + на - ⇒ в точке х=1 максимум f(1)=4/2=2 4 при х=0 f(x)=0 5 lim f(x)=0  х=0 - горизонтальная ассимптота    x->+-∞