Исследовать функцию Высшая математика

1. Область определения функции: x≠0. 2. Пересечение с осью: абсцисс (OX) - нет,                                      ординат (ОУ) - нет. 3. Поведение функции в граничных точках области определения: при х → 0 функция → к ∞. 4. Поведение функции на бесконечности: при х → ∞ функция → к 0 5. Асимптоты функции:      - вертикальная х = 0,     - горизонтальная у = 1. 6. Исследование функции на чётность/нечётность: Проверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) - Да \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) = - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) - Нет значит, функция является чётной. 7. Производная функции равна: y' = -2/x³. 8. Нули производной: нет, поэтому у функции нет экстремумов. 9. Функция возрастает на: x ∈ (-∞; 0). 10. Функция убывает на:   x ∈ (0; ∞). 11. Вторая производная равна y'' = 6/x^4 и не равна 0.       Перегибов у функции нет. 12. График функции приведен в приложении.