Исследовать и построить график функции y=x^3

[latex]y=f(x)=x^3[/latex] 1)Область определения функции: D(x)∈R; 2)Область значений функции: E(y)∈R; 3)Исследование на четность-нечетность: [latex]f(x)=x^3\\ f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)[/latex] Функция нечетная. 4)Точек разрыва нет. 5)Нахождения уравнений асимптот: y=kx+b; k=[latex]lim_{x\to+-\infty}{(\frac{f(x)}{x})}=\infty[/latex] [latex]lim_{x\to+\infty}{(x^2)}=\infty[/latex] [latex]lim_{x\to-\infty}{(x^2)}=\infty[/latex] Не существует. b=[latex]lim_{x\to+-\infty}{(f(x)+kx)}[/latex] так как k не удовлетворяет, то и kx тоже. Не существует. Асимптот нет. 6)Исследование на монотонность функции и экстремумы: [latex]f`(x)=3x^2=0\\ x^2=0\\ x_{1,2}=0\\[/latex] x=0 - критическая точка. При x<0, f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает; При x>0 f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает; Так как знак при переходе через критическую точку не меняется, она не является точкой экстремума. Монотонно возрастает. 7)Исследование на выпуклость-вогнутость: [latex]f``(x)=6x=0\\ x=0\\[/latex] x=0 - точка перегиба. При x<0, f(x)<0; ⇒ Выпуклая. При x>0, f(x)>0; ⇒ Вогнутая. 8)Нули функции: [latex]f(x)=x^3=0\\ x_{1,2,3}=0[/latex] 9)График во вложении!!