Исследовать на сходимость числовой ряд:   [latex]\sum_{n=1}^{\infty} arctg(\frac{5+n^2}{n^3+6n})[/latex]

Известно, что [latex]\mathrm{arctg}\,x>\dfrac x2[/latex] по крайней мере при x принадлежащих интервалу (0, 1) (Это легко приверить: при таких x функция y=arctg x - x/2 возрастает)   Поэтому можно посмотреть на ряд  [latex]\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{5+n^2}{n^3+6n}=\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac1n-\dfrac1{n^3+6n}\right)[/latex] Ясное дело, этот ряд расходится. Тогда по признаку сравнения и исходный ряд также расходится.