Исследовать ряд на сходимость ∞ ∑ [latex] \frac{1}{n+ln(n)} [/latex]

Сначала проверяем ряд на необходимое условие сходимости:[latex] \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+ln(n)} =0[/latex] Предел равен нулю, значит условие выполнено. Рассмотрим ряд [latex]b_n= \frac{1}{n} [/latex], который является расходящимся гармоническим рядом. По предельному признаку сравнения, если предел отношения двух рядов равен конечному числу, то оба ряда являются сходящимися или расходящимися одновременно. Находим предел: [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+ln(n)}/ \frac{1}{n} =1[/latex] Следовательно исходный ряд расходится.