Исследовать с помощью произведений функций [latex] y=x^{2} + \frac{1}{x} [/latex]

[latex]y'=2x- \frac{1}{x^2} [/latex] [latex]y'=0; 2x- \frac{1}{x^2}=0;[/latex] производная не существует в точке х=0 [latex]2x= \frac{1}{x^2} [/latex] [latex]2x^3=1;x^3=1/2[/latex] [latex]x= \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } [/latex] на отрезке (-∞;0) функция убывает - так как производная меньше 0 на отрезке (0:[latex]\sqrt[3]{ \frac{1}{2} }[/latex])  функция возрастает- так как производная больше 0 на отрезке ([latex]\sqrt[3]{ \frac{1}{2} }[/latex];+∞) функция возрастает - так как производная больше  0 так как при переходе через [latex]x=\sqrt[3]{ \frac{1}{2} }[/latex] функция остается монотонной, то данная точка не является ни точкой максимума, ни точкой минимума а в точке x=0 ни производная, ни функция не существуют