Исследуйте функцию f (x)=x^3/1-x

Решение:  f(x)=x³/(1-x²)  1) Область определения: D(y) (-∞;-1) (-1;1) (1;∞)  2) Множество значений: E(y) (-∞;∞)  3) проверим, является ли функция четной или нечетной:  у (x)=x³/(1-x²)  y(-x)=(-x)³/(1-(-x)²)=- x³/(1-x²)  Так как у (-х) =-у (х) , то функция не четная.  4) Найдем нули функции:  у=0; x³/(1-x²)=0  x³=0  x=0  График пересекает оси координат в точке (0;0)  5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:  y'=(3x²(1-x²)+2x*x³)/(1-x²)²=(3x²-x^4)/(1-x²)²  3x²-x^4=0  x²(3-x²)=0  x²=0  x1=0  3-x²=0  x2=√3  x3=-√3  Так как на промежутках (-∞;-√3) и (√3;∞) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.  Так как на промежутках (-√3;-1) (-1;0) (0;1) и (1;√3) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.  Так как при переходе через точку х=-√3 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (√3 )=-3√3/(1-3)=1.5√3  Так как при переходе через точку х=√3 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (√3)=3√3/(1-2)=-1.5√3  В точке х=0 функция экстремума не имеет  6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:  y"=((3x-4x²)*(1-x²)²+2x(1-x²)(3x²-x^4))/(1-x²)^4=(6x^5-4x³+6x)/(1-x²)³; y"=0  (6x^5-4x³+6x)/(1-x²)³=0  6x^5-4x³+6x  x(6x^4-4x²+6)=0  x1=0  6x^4-4x²+6=0  уравнение не имеет корней  Так как на промежутках (-1;0) и (1;∞) y"< 0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вверх  Так как на промежутках (-∞;-1) (0;1) y"> 0, то на этих промежутках график функции направлен выпкулостью вниз.  Точка х=0; являются точкой перегиба.  7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты:  Так как финкция имеет точки разрыва, то найдем односторонние пределы в этих точках:  lim (при х->-1-0) (x³/(1-x²)=+ ∞  lim (при х->-1+0) (x³/(1-x²)=- ∞  lim (при х->1-0) (x³/(1-x²)=+ ∞  lim (при х->-1+0) (x³/(1-x²)=-∞  Так как односторонние пределы бесконечны, то прямые х=-1 и х=1 являются вертикальными асимптотами  Наклонные асимптоты вида y=kx+b  k=lim (при х->∞) f(x)/x=lim (при х->∞) (x³/(x-x³)=-1  b= lim (при х->∞) (f(x)-kx)=lim (при х->∞) (x³/(1-x²)+x)=0  Итак прямая у=-х является наклонной асимптотой  8) Все, строй график