Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. y{x^3-3x, если x меньше 0 y{sinx, если 0≤x≤П y (них по середине)
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
y{x^3-3x, если x<0
y{sinx, если 0≤x≤П y (них по середине)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость x³-3x,x<0
y=
sinx,0≤≤x≤π,
3x²-3, x<0
y'=
cosx,0≤x≤π
3x²-3=0 cosx =0
3(x²-1)=0 х=π/2+πn,n∈Z
x₁=-1, x₂=1-не подходит x₃=π/2
по условию задачи
+ - + -
------------------------- -1 --------- 0 --------------- π/2--------------------> y'(x)
y'(-2)=3(4-1)=9>0
y'(-0,5) =3(0,5²-1)=3(0,25-1)=3·(-0,75)=-2,25<0
y'(π/3)=cosπ/3=0,5>0
y'(π)=-1<0
При x∈(-∞ -1)∪( π/2) функция убывает,а при
x∈ (-1 0)∪(π/2 ∞)-убывает
В точках х=0 и х=π/2-у функции максимумы,в точке х=0-у функции минимум.Найдем их:
max y(x)=y(-1)=(-1)²-3·(-1)=2 ,max y(π/2)=sinπ/2=1
min y(0)= sin0=0
Не нашли ответ?
Похожие вопросы