Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x

y(x)=x^2lnx Найдём производную: y'(x)=[latex] \frac{ x^{2} }{x} [/latex]+2x*lnx Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю: [latex] \frac{ x^{2} }{x} [/latex]+2x*lnx=0 ОДЗ: x≠0 Вынесем x за скобку: x(2lnx+1)=0 Получаем 2 уравнения 1) x=0(Не удовлетворяет одз) 2)2lnx+1=0 2lnx=-1 lnx=-1/2 x=[latex] e^{ \frac{1}{2} } [/latex]=[latex] \frac{1}{ \sqrt{e} } [/latex] Точкой экстремума будет x=[latex] \frac{1}{ \sqrt{e} } [/latex] На интервале от 0 до [latex] \frac{1}{ \sqrt{e} } [/latex] значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает. На интервале от [latex] \frac{1}{ \sqrt{e} } [/latex] до +∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.