Исследуйте функцию у=√х-4 -7x и для каждого dукажите число корней уравнения: √х-4-7x=d  (под корнем только х-4)

sqrt(x-4)=7x+d x-4=d^2+14dx+49x^2 49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0 D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783 D=0 783=-28d d=-783/28 имеется один корень при d>-783/28 корней нет при d<-783/28 два корня у=sqrt(x-4)-7x функция определена для х>=4 y'=(0,5/sqrt(x-4))-7 y'=0 14sqrt(x-4)=1 x=4+1/196 в этой точке имеется максимум ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28 функция не имеет нулей асимптот не имеет на отрезке [4;4+1/196[ - возрастает при х>4+1/196 - убывает точек перегиба не имеет  

корень из (x-4)=7x+d возведем в квадрат получается x-4=d^2+14dx+49x^2 переносим все в левую сторону 49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0 D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783 D=0 783=-28d d=-783/28 один корень при d>-783/28 корней нет при d<-783/28 два корня у=корень(x-4)-7x х>=4 y'=(0,5/корень(x-4))-7 y'=0 14корень(x-4)=1 x=4+1/196 точка максимума ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28 нулей функции нет асимптот нет на отрезке [4;4+1/196] - возрастает при х>4+1/196 - убывает точек перегиба не имеет