Исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежуткеа)[0;П/2]б)(-1;0)в)(2П/3;5П/3)г)(3;9).

Возьмем производную [latex]y'=2 \cdot (\sin3x)'=2 \cdot \cos 3x \cdot (3x)' = 6\cos3x \\ \\ y'=0, \ \ 6\cos3x=0; \ \ \cos 3x=0 \\ \\ 3x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, \ n \in Z; \ \ x = \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}, \ n \in Z[/latex] a) [0; pi/2] функция возрастает на [latex]0 \leq x < \frac{\pi}{6}[/latex] убывает на [latex]\frac{\pi}{6} \ \textless \ x \ \textless \ \frac{\pi}{2}[/latex] б) (-1; 0) функция возрастает на [latex]-\frac{\pi}{6} < x \leq 0[/latex] убывает на [latex]-1 \leq x \ \textless \ -\frac{\pi}{6}[/latex] в) (2pi/3; 5pi/3) функция возрастает на [latex]\frac{2pi}{3} \leq x < \frac{5pi}{6} \ \cup \ \frac{7pi}{6}