Исследуйте на четность функцию: [latex]1) f(x)=8x^5+10x^3-x[/latex] [latex]2) f(x)=cos x+x^{2008} [/latex] [latex]3) f(x)= \frac{23}{(x-22)(x+22)} [/latex] [latex]4) f(x)= \frac{1}{(x+10)}+ \frac{1}{(x-20)} [/latex]

В 4-ом функция будет ни четная, ни нечетная, так как х в обоих знаменателях не поменял знак.

[latex]1)\; \; f(x)=8x^5+10x^3-x\\\\f(-x)=8(-x)^5+10(-x)^3-(-x)=-8x^5-10x^3+x=\\\\=-(8x^5+10x^3-x)=-f(x)[/latex]   [latex]f(-x)=-f(x)\; \; \to \; f(x)[/latex]  нечётная [latex]2)\; \; f(x)=cosx+x^{2008}\\\\f(-x)=cos(-x)+(-x)^{2008}=cosx+x^{2008}=f(x)[/latex]   [latex]f(-x)=f(x)\; \; \to [/latex]  f(x) - чётная [latex]3)\; \; f(x)= \frac{23}{(x-22)(x+22)} = \frac{23}{x^2-22^2} \\\\f(-x)= \frac{23}{(-x)^2-22^2} = \frac{23}{x^2-22^2} =f(x)[/latex]   [latex]f(-x)=f(x)\; \; \to \; \; f(x)-[/latex]  чётная [latex]4)\; \; f(x)= \frac{1}{x+10} + \frac{1}{x-20} = \frac{x-20+x+10}{(x+10)(x-20)}= \frac{2(x-5)}{(x+10)(x-20)} \\\\f(-x)= \frac{2(-x-5)}{(-x+10)(-x-20)} = \frac{-2(x+5)}{(x-10)(x+20)} \; \; \to \\\\f(-x)\ne f(x)\; ;\; \; f(-x)\ne -f(x)\; \; \; \to [/latex] f(x) - не является ни чётной, ни нечётной (f(x) - общего вида)