Итак, господа, вот вам моё собственное уравненьице. За правильное решение - 10п.) [latex]\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x}[/latex]

[latex]\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x} \\ [/latex] заметим что если поделить обе части уравнения на [latex]\sqrt{x}[/latex] ,  получим  [latex]1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{2}[/latex] удобно теперь сделать замену  [latex]1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{2}\\ \frac{1}{x}=a\\ 1+\sqrt{1+a}=\sqrt{1-a}+\sqrt{2}\\ \sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}=\sqrt{2}-1\\ [/latex] возведем в квадрат обе части , она будет эквивалента предыдущей  [latex]\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}=\sqrt{2}-1\\\\ 2-2\sqrt{1-a^2}=3-2\sqrt{2}\\ -2\sqrt{1-a^2}=1-2\sqrt{2}\\ \sqrt{1-a^2}=\sqrt{2}-\frac{1}{2}\\ 1-a^2=2-\sqrt{2}+\frac{1}{4}\\ a^2=1-2+\sqrt{2}-\frac{1}{4}\\ a^2=-\frac{5}{4}+\sqrt{2}\\ a^2=\frac{-5+4\sqrt{2}}{4}\\ a=\frac{\sqrt{4\sqrt{2}-5}}{2}[/latex]  откуда х равен [latex]a=\frac{\sqrt{4\sqrt{2}-5}}{2}\\ x=\frac{2}{\sqrt{4\sqrt{2}-5}}=2\sqrt{\frac{5+4\sqrt{2}}{7}}[/latex]