Итак,вот сама задача. Заступорился сильно |α+β|= |α-β| Доказать,что векторы α и β-перпендикулярны

ответ смотри на фото

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим задачу на плоскости (в пространстве просто добавится третья координата). Решение будем проводить в координатах. [latex]\left(\vec \alpha,\vec \beta\right)=0 \to \alpha_x\cdot\beta_x+\alpha_y\cdot\beta_y=0 \\ |\alpha+\beta|=\left|\sqrt{(\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2}\right|; \\ |\alpha-\beta|=\left|\sqrt{(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2}\right|[/latex] Возводим обе части последних уравнений в квадрат, заодно избавляясь и от модулей. [latex]|\alpha+\beta|^2=(\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2; \\ |\alpha-\beta|^2=(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2; \\ (\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2=(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2 \\ 2\alpha_x\beta_x+2\alpha_y\beta_y=-2\alpha_x\beta_x-2\alpha_y\beta_y \\ 4(\alpha_x\beta_x+\alpha_y\beta_y)=0 \\ \alpha_x\beta_x+\alpha_y\beta_y=0[/latex] Что и требовалось доказать.