Из А и В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 34 км/ч больше скорости первог...

Пусть скорость первого автомобилиста х км/ч, тогда скорость второго автомобилиста на второй половине пути х+34 км/ч. (причем так как на второй половине пути второй автомобилист догонял первого то x>51) Пусть t - время потраченное каждым автомобилистом на путь АВ, тогда по условию задачи, тогда весь путь равен xt км. По условию задачи составляем уравнение [latex]\frac{xt}{2}:51+\frac{xt}{2}:(x+34)=t[/latex] или [latex]\frac{x}{51}+\frac{x}{x+34}=2[/latex] [latex]x(x+34+51)=2*51*(x+34)[/latex] [latex]x^2+85x=102x+3468[/latex] [latex]x^2-17x-3468=0[/latex] [latex]D=(-17)^2-4*1*(-3468)=14161=119^2[/latex] [latex]x_1=\frac{17-119}{2}<0[/latex] - не подходит , скорость не может быть отрицательной [latex]x_2=\frac{17+119}{2}=68[/latex] [latex]x=68[/latex] ответ: 68 км/ч - скорость первого автомобилиста