Из двух сцепленных шестеренок одна имеет 16 зубцов а другая 28. До начала вращения шестеренок соприкосающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестеренки метки будут совпадать?

Пусть наименьшее число оборотов шестеренки с 16 зубцами равно х Тогда наименьшее число оборотов шестеренки с 28 зубцами равно у х и у натуральные , числа, х,у =0,1,2,3,.... так как это количество оборотов Чтобы помеченные зубчики встретились нужно прокрутить на обоих колесах одно и тоже количество зубцов Получаем, что первое колесо до встречи помеченных зубцов прокручивает 16х зубцов второе колесо до встречи помеченных зубцов прокручивает 28у зубцов 16х=28у 4х=7у у=4х/7 так как у - натуральное число то должно быть целочисленным  тоесть подберем такое х при котором дробь 4х/7 будет натуральным числом минимальным х при котором знаменатель дроби сокращается является х=7 тогда у=4х/7=4 Большая шестеренка делает 4 оборота, маленькая 7 Ответ: большая 4 оборота, маленькая -7 оборотов