Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоц приехал в город В на 40 мин раньше, чем Вел приехал в город А, а встретились они через 15 мин после выезда. Сколько часов затратил на ...

х -- время в пути велосипедиста)) (х - 2/3) -- время в пути мотоциклиста (он быстрее приехал) тогда скорость велосипедиста -- (S / x) а скорость мотоциклиста -- (S / (x - 2/3)) = (3*S / (3*x - 2)) скорость сближения (сумма скоростей) -- (S / x) + (3*S / (3*x - 2)) =  = (S(3x-2) + 3S) / (x*(3x-2)) = S(6x-2) / (x*(3x-2)) весь путь S пройден с этой скоростью (со скоростью сближения) за 15 минут...  S / ( S(6x-2) / (x*(3x-2)) ) = 1/4 S сократится))) x*(3x-2) / (6х-2) = 1/4  x*(3x-2) / (3х-1) = 1/2 2*x*(3x-2) = 3х-1 6х² - 7х + 1 = 0 D = 49-4*6 = 5² (x)1;2 = (7 +- 5) / 12 х1 = 1 х2 = 1/6 часа -- это 10 минут -- это не возможно, т.к через 15 минут они встретились и весь путь еще не был пройден никем))) Ответ: время в пути велосипедиста 1 час ------------------------------------------------------- может, второе рассуждение будет понятнее или короче... но смысл тот же... если обозначить весь путь (S), скорость велосипедиста (v), скорость мотоциклиста (m), то условие задачи запишется так: (S/v) - (S/m) = 2/3 -- это= мотоциклист приехал на 40 минут раньше))) S / (v+m) = 1/4 -- это= они встретились через 15 минут после выезда))) ----------------------система из двух уравнений, причем найти нужно не S,v или m,  а отношение (S/v) -- время в пути велосипедиста))) 4*S = v+m ---> m = 4*S - v  (S/v) - (S/(4*S - v)) = 2/3 теперь можно ввести новую переменную х = (S/v) и для этого вторую дробь можно чуть преобразовать ((разделить и числитель и знаменатель на (v), которое не равно 0))): S / (4*S - v) = (S/v) / (4*(S/v) - 1) получим: х - х / (4х - 1) = 2/3 (4х² - 2х) / (4х - 1) = 2/3 (2х² - х)*3 = 4х - 1 6х² - 7х + 1 = 0 --уравнение такое же))) просто дробей меньше)))