Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не равно 0). Сколько мален...

заметим что существует три вида кубиков , которые расположены так что , одни имеют [latex]3[/latex] покраски , [latex]2[/latex] покраски , и одну это угловые реберные и серединные кубики. Если правильно понял задачу, он красит каждую грань , в один цвет , значит , выходит достаточно кубика [latex]3*3*3[/latex] , и покрасить его две грани , тогда остается , 12 не покрашенных кубиков , то есть [latex]27[/latex]    Если же понимать как все  кубики , то очевидно учитывая выше сказанное ,  кубики будут не покрашенные ,  только те , которые находятся внутри кубика, если положить что размер куба [latex] n*n*n[/latex]    то центральных будет [latex] 1)\\ 6(n-2)^2[/latex] , а те внутри кубика   [latex] 2) (n-2)^3[/latex]  Приравнивая [latex](1)=(2) \\ n=8[/latex]             То есть   [latex]8^3[/latex] кубиков      Извините если повторился   

Пусть размер куба n x n x n квадратиков. У 8 кубиков на углах - по 3 покрашенные грани. У 12*(n - 2) = 12n - 24 кубиков вдоль ребер - по 2 покрашенные грани. На каждой грани кубики, покрашенные на 2 и на 3 грани, идут по краям. 1 грань покрашена у кубиков внутри граней большого куба. Это квадрат без рамки, то есть (n - 2)^2 Всего 6(n - 2)^2 = 6n^2 - 24n + 24 кубиков имеют по 1 покрашенной грани. Это всё на кнешней поверхности куба. А совсем непокрашенные кубики находятся внутри, и их всего (n - 2)^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8 Уравнение n^3 - 6n^2 + 12n - 8 = 6n^2 - 24n + 24 n^3 - 12n^2 + 36n - 32 = 0 n^3 - 2n^2 - 10n^2 + 20n + 16n - 32 = 0 (n - 2)(n^2 - 10n + 16) = 0 (n - 2)(n - 2)(n - 8) = 0 Так как n не может равняться 2, то единственный ответ: n = 8 Ответ: Вася использовал 8*8*8 = 512 кубиков.