Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 100км/ч через полтора часа из пункта В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Встретились они в пункте С. Найти расстояние от В до С. Причём, если бы автомобиль ехал со ск...

1) До момента встречи в пункте С: Автомобиль: время  t ₁   ч. скорость  100 км/ч расстояние ( от А до С)  100t₁ Велосипедист: время  (t₁-1.5) ч. скорость 10 км/ч расстояние ( от В до С)   10(t₁-1.5) км 2) Если бы участники движения ехали с другой скоростью, то они бы встретились в другом месте ,например в пункте К . И затратили на дорогу - другое время. Автомобиль: время  t ч. скорость 120 км расстояние ( от пункта А до К)  120t Велосипед: время (t-1.5)ч. скорость 15 км/ч расстояние 15(t-1.5) км По условию задачи они бы встретились на расстоянии 10 км ближе к пункту А ( см. ≈ схему). Значит автомобиль проехал бы на 10 км меньше , а велосипедист на 10 км больше. Приравняем расстояния. Система уравнений: {120t = 100t₁ -10                      |:10 {15(t-1.5) = 10(t₁-1.5) +10 {12t= 10t₁-1                              ⇒t₁= (12t+1)/10 {15t - 22.5 = 10t₁-15+10 {12t-10t₁ = -1                  |*(-1) {15t -10t₁= -5 +22.5 {-12t +10t₁= 1 {15t -10t₁= 17.5                                 ⇒t₁= (15t-17.5)/10 Метод сложения: -12t +10t₁+15t -10t₁= 1+17.5 3t=18.5 t= 18.5 /3 = 185/30 = 37/6 t= 6  1/6  ч. t₁= ( 12  *  6  1/6   + 1 ) / 10 = ((2*37)/(1*1) +1 )/10 =75/10=7.5 ч. (или t₁= (15* 6  1/6   - 17.5 ) /10  = (92.5-17.5)/10=75/10=7.5  ч.)  t₁=7.5 ч. Расстояние от В до С : 10 (7.5-1.5) = 10*6 = 60 км. Проверим: Расстояние от А до В: 1) 100 *7,5 + 10(7,5-1,5) = 750+60= 810 км 2) 120* 6  1/6   + 15  (6  1/6   - 1,5 ) =  = (120*37) /(6*1)  +  15  ( 6 1/6  -  1  3/6 )= =20*37     +   15/1  *  28/6  = 740 +  5*14= 740+70= 810 км Ответ : 60 км расстояние от пункта В до С.