Из стального шара радиуса 3 см изготовили с наименьшим количеством отходов деталь в виде прямого кругового конуса. Найти объем полученной детали

                                                 Решение:   Vк=Пr^2h/3 h-высота конуса r-радиус  основания. пусть угол между основанием и образующей равен a а=2Rsina, где а- образующая h=2Rsin^2a r=2Rsinacosa V=(П/3)*R^3*(2sin^2a*4*sin^2a*cos^2a)=(8R^3П/3)*sin^4a(1-sin^2a) f(a)=sin^4a(1-sin^2a)=sin^4a-sin^6a f'(a)=sin^3a*cosa(4-6sin^2a)=0   4=6sin^2a  sin^2a=2/3    sin^4a=4/9 1-sin^2a=1-2/3=1/3 V=(8R^3П/3)*sin^4a(1-sin^2a)=((3^3)*8*П/3)*(4/9)*(1/3)=32П/3