из точки a к плоскости а проведены наклонные AB и AC/ а) найдите расстояние от точки A до плоскости а, если AB=20см, AC= 15 см. а длины проекций ab и ac на плоскость а относятся как 16:9 б) определите, лежат ли обе наклонные и...

Пусть расстояние от точки А до плоскости - отрезок АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то ВО=16х, СО=9х. Из треугольника АВО по теореме Пифагора найдем АО^2=AB^2-BO^2=400-256x^2. Из треугольника АСО по т. Пифагора АО^2=AC^2-CO^2=225-81x^2 400-256x^2=225-81x^2 175x^2=175 x=1, то ВО=16 см, СО=9 см.  АО=корень из(225-81)=12 см

Пусть большая проекция (проекция наклонной АВ) равна АВпр = 16х, тогда меньшая проекция(проекция наклонной АС) равна АСпр = 9х. Расстояние от точки А до плоскости обозначим Н. С одной стороны: Н² = АВ² - АВпр² С другой стороны: Н² = АС² - АСпр² Приравняем правые части равенств и найдём х АВ² - АВпр² = АС² - АСпр² 400 - 256х² = 225 - 81х² 175х² = 175 х = 1 Тогда АВпр = 16см и АСпр = 9см. Теперь найдём Н Н² = АВ² - АВпр² = 400 - 256 = 144 Н = 12(см)