Из точки А к плоскости a проведены наклонные АВ и АС. а) Найдите расстояние от точки А до плоскости а, если АВ = 20см, АС=15см, а длины проекций АВ и АС на плоскость а относятся как 16:9

Вот решение подробнее: а) Пусть О - проекция точки А на плоскость. Тогда по условию ВО/ОС = 16/9. Значит, (ВО) ^2/(ОС) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате) Но и АОВ и АОС - прямоугольные треугольники, с гипотенузами АВ и АС, тогда (по теореме Пифагора)  (ВО) ^2 = (АВ) ^2 - (АО) ^2 (СО) ^2 = (АС) ^2 - (АО) ^2 Подставляем: ((АВ) ^2 - (АО) ^2) / ((АС) ^2 - (АО) ^2) = 256/81 (20^2 - (АО) ^2) / (15^2 - (АО) ^2) = 256/81 (400 - (АО) ^2) / (225 - (АО) ^2) = 256/81 32400 - 81*(АО) ^2 = 57600 - 256*(АО) ^2 175*(АО) ^2 = 25200 (АО) ^2 = 144. АО = 12, это и есть расстояние от А до плоскости.