Из точки А проведены две касательные к окружности. Расстояние от точки А до точек касания равно 7.5, угол между касательными равен 60. Найдите расстояние между точками M и N.

Можно, конечно, пойти по длинному пути, и вычислить с применением теоремы косинусов, даже всё красиво получается с числами, не нужно считать квадраты: [latex]MN= \sqrt{AN^2+AM^2-2\cdot AN\cdot AM\cdot cos\ \alpha}=\\\\=\sqrt{7,5^2+7,5^2-2\cdot7,5\cdot7,5\cdot cos\ 60^0}=\sqrt{2\cdot7,5^2-2\cdot7,5^2\cdot 0,5}=\\\\=\sqrt{2\cdot7,5^2-7,5^2}=\sqrt{7,5^2}=7,5\ cm[/latex] Но... Если подумать, можно всё сделать гораздо проще и быстрее: ΔAMN - равнобедренный, с углом при вершине 60°, значит углы при основании тоже равны 60°, то есть [latex]AM=AN=MN=7,5[/latex] см. Как-то так... ))