Из точки А в точку Б, расстояние между которыми равно 240 км выехали два поезда. Один прибыл на ст. Б на 48 мин позже второго. Найти скорость, если известно, что 1-ый за 2 часа проезжает на 40 км больше чем второй за 1 час. Реш...

I поезд :  Скорость   V₁ = х  км/ч Время на весь путь АБ    t₁= 240/x   часов Расстояние за  2 часа пути :  S₁= 2x   км II поезд  Скорость  V₂ = у  км/ч    Время на весь путь АВ   t₂= 240/y   ч. Расстояние за  1 час пути   S₂= 1*y= у    км  Разница во времени, за которое поезда проедут весь путь   :   Δt = t₁ -  t₂ = 48 мин. = 48/60 ч. =  0,8 ч. Разница в расстоянии  ΔS= S₁ - S₂ =  40  км Система уравнений: {240/x -  240/y = 0.8          (знаменатели не должны = 0 ⇒ х≠0, у≠0) {2x  - y = 40  { (240y - 240x)/xy  = 4/5      { y = 2x-40 { (240y - 240x)*5  = 4xy { y= 2x-40 { 5* 4*(60у - 60х)    = 4ху           |÷4 { y = 2x-40 { 300y  - 300x = xy { y = 2x-40 Метод подстановки: 300(2x -40)  - 300x = x(2x-40) 600x - 12000 - 300x = 2x²  - 40x 300x  - 12000 = 2x²  -40x 2x² - 40x  - 300x + 12000 = 0 2x² - 340x  + 12000 = 0              |÷2 х² - 170х  +6000 = 0 D= ( - 170)²  - 4*1*6000 = 28900 - 24000= 4900 = 70² x₁= (170 - 70) / 2 = 100/2 =  50  x₂ = (170 + 70)/2  = 240/2= 120   y₁= 2*50 - 40 = 60  у₂= 2*120 - 40 = 200   В принципе, оба решения удовлетворяют условию задачи, т.к. не указано какие именно поезда двигаются из пункта А в пункт Б. Допустим, если поезда высокоскоростные, то они  могут развить скорость  и свыше 200 км/ч.  Проверим: 1 решение системы:  V₁= 50 км/ч  скорость I поезда,  V₂= 60 км/ч  скорость II поезда 240/50  - 240/60 =  4,8 - 4 = 0,8 ч. = 48 (мин.) разница во времени 2*50 - 60 = 100 - 60 = 40 (км) разница в расстоянии 2 решение системы: V₁= 120 км/ч , V₂= 200 км/ч 240/120  - 240/200 = 2 - 1,2=0,8 ч. = 48 (мин.)  разница во времени 2*120 - 200 = 240 - 200 = 40 (км) разница в расстоянии