Из точки к плоскоти А(альфа) проведено 2 наклонные, разница длин которых 6 см. Длина их проекций на плоскость А соответственно равно 27 см и 15 см. Найти длину перпендикуляра опущеного на плоскость А

Наклонная AB² = 27²+h²,  AC² = 15² + h² AB = AC+6,  (AC+6)² = 27²+h²  AC² = 15² + h² (AC+6)²-AC²=27²-15² AC²+12*AC+36-AC²=729-225 12*AC=504-36=468 AC = 468/12 = 39 h² = AC² - 15²  h = √39²-15²= 36

Пусть одна наклонная АВ, а другая АС. Из точки А опустим перпендикуляр АР на плоскость α. Соединим точку Р с точками В и С. Получим два прямоугольных тр-ка АВР с гипотенузой АВ и АСР с гипотенузой АС. Проекция ВР = 27см, а проекция СР = 15см. Большей проекции соответствует и большая наклонная, поэтому АВ - АС = 6, откуда АС = АВ - 6.          (1) По теореме Пифагора для тр-ка АВР: АВ² = АР² + ВР²     (2) По теореме Пифагора для тр-ка АСР: АС² = АР² + СР²     (3) Подставим (1) в (3) (АВ - 6)² = АР² + СР² Преобразуем выражение АВ² - 12АВ + 36 = АР² + СР²  (4) Вычтем (2) из (4) - 12АВ + 36 = СР² - ВР² 12АВ = ВР² - СР² + 36 12АВ = 27² - 15² + 36 12АВ = 540 АВ = 45 Из (2) АР² = АВ² - СР² АР² = 45² - 27² АР² =1296 АР = 36 Ответ: расстояние от точки А до плоскости α равно 36см