Из урны, содержащий 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность выбрать 2 шара одного цвета?

Из формулы классического определения вероятности, найдем искомую вероятность [latex]P[/latex]:         [latex]P=\frac{m}{n}[/latex]-------(1)  [latex]m=C^{2}_{4}+C^{2}_{3}+C^{2}_{2}[/latex] ------(2)  [latex]m[/latex] - число благоприятных исходов При этом   [latex]C^{2}_{4}=\frac{4!}{(4-2)!2!}=\frac{1*2*3*4}{2*2}=6[/latex] [latex]C^{2}_{3}=\frac{3!}{(3-2)!2!}=\frac{1*2*3}{2}=3[/latex]  [latex]C^{2}_{2}=\frac{2!}{0!2!}=1[/latex] [latex]C^{2}_{4}[/latex] - число сочетаний из 4-х синих шаров по 2 синих шара [latex]C^{2}_{3}[/latex] - число сочетаний из 3-х красных по 2 красных [latex]C^{2}_{2}[/latex] - число сочетаний из 2-х зеленых по 2 зеленных Подставим в (2) вместо [latex]C^{2}_{4}[/latex], [latex]C^{2}_{3}[/latex] и [latex]C^{2}_{2}[/latex]  их значения, найдем:         [latex]m=6+3+1=10[/latex] В свою очередь число всех исходов [latex]n[/latex] равно числу сочетаний из всех 9 шаров по 2 в каждом, т.е.  [latex]n=C^{2}_{9}=\frac{9!}{(9-2)!2!}=\frac{7!*8*9}{7!*2}=36[/latex] Подставляя в (1) вместо [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex]  их найденные значения, найдем искомую вероятность:   [latex]P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}[/latex]     

Всего в урне 4 + 3 + 2 = 9 шаров. Синих - 4 шара. Вероятность вытащить 1 синий шар: 4/9. Вероятность вытащить после этого ещё 1 синий шар (4-1) /( 9 - 1) = 3/8. Поскольку события зависимые, то вероятность того, что оба шара будут СИНИМИ Р(2син) = 4/9 · 3/8 = 1/6 Аналогично для красных шаров: Р(2кр) = 3/9 · 2/8 = 1/12 И для зелёных шаров: Р(2зел) = 2/9 · 1/8 = 1/36 Поскольку события выпадения 2 синих, 2красных и 2 зелёных шаров -события независимые, то для определения вероятности выбора 2 шаров одного цвета необходимо сложить полученные вероятности Р(2од.цв) = 1/6 + 1/12 + 1/36 = 6/36 +3/36 +1/36 = 10/36 = 5/18