Из внешней точки к окружности проведены секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определите длину касательной.

Пусть длина внутреннего отрезка касательной равна х, тогда по теореме о касательной и секущей составим уравнение [latex]12(12-x)= \frac{2}{3}x* \frac{2}{3}x \\ 144-12x= \frac{4}{9} x^{2} \\ x^{2} +27x+324=0 \\ D=2025;x_{1}=9;x_{2}=-36 \\ [/latex] -36 -не удовлетворяет условию Значит длина внутреннего отрезка касательной равна 9 см  2/3·9=6 см -длина касательной