Из всех конусов с данной боковой поверхностью S найти тот, у которого объем наибольший

Обозначим L - образующая конуса, R - радиус основания. Объём конуса V= (1/3)pi*R²*√(L²-R²). Производная этой функции по R равна : V' = (πR(2L²-3R²) / (3*√(L²-R²). Приравняв её нулю, получим R = √(2/3)*L. При таком соотношении R и L объём конуса будет наибольшим. При заданной площади боковой поверхности конуса (S) R и L находим из соотношения Sбок = πRL.