Известно что для некоторых натуральных чисел a, b число a^4+a^3+1 нацело делится на a^2b^2+ab^2+1. найдите разность a-b
Известно что для некоторых натуральных чисел a, b число a^4+a^3+1 нацело делится на a^2b^2+ab^2+1. найдите разность a-b
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьТак как одно число делится на другое нацело, следовательно должно выполнятся условие:
a⁴+a³+1 ≥ a²b²+ab²+1
или
a⁴+a³ ≥ a²b²+ab²
Упростим это выражение
a³(a+1) ≥ ab²(a+1)
a³ ≥ ab²
a² ≥ b²
a²-b² ≥ 0
(a+b)(a-b) ≥ 0
a-b ≥ 0
Не нашли ответ?
Похожие вопросы