Известно, что и сумма и произведение двух натуральных  чисел а  и б — квадраты натуральных чисел. Докажите, что число |16a-9b|   — не простое.

По условию a+b=n^2 ab=m^2, где m и n  - натуральные числа. Решив эту систему относительно a и b, получим b=1/2(n^2+sqrt(n^4-4m^2) a=1/2(n^2-sqrt(n^4-4m^2) Тогда модуль 16a-9b равен  7n^2/2|1-sqrt(1-4m^2/n^4)| Поскольку у этого числа есть множитель n^2, это число не может быть простым, чтд.