Известно, что sinα=[latex] \frac{4 \sqrt{3} }{7} [/latex], [latex] \frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi [/latex]. Найти остальные тригонометрические функции угла.

Угол, удовлетворяющий условию [latex]\frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi [/latex], лежит во второй четверти. Косинус, тангенс и котангенс во второй четверти отрицательны. [latex]\sin^2 \alpha+ \cos^2 \alpha =1 \\\ \cos \alpha =- \sqrt{1-\sin^2 \alpha } \\\ \Rightarrow \cos \alpha =- \sqrt{1-( \frac{4 \sqrt{3} }{7} )^2 } = - \sqrt{1-\frac{16\cdot3 }{49} } =- \sqrt{1-\frac{48 }{49} } =- \sqrt{\frac{1 }{49} } =- \frac{1 }{7} [/latex] [latex]\mathrm{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\\ \Rightarrow \mathrm{tg} \alpha = \frac{4 \sqrt{3} }{7} :(- \frac{1 }{7} )= \frac{4 \sqrt{3} }{7} \cdot(- 7)=-4 \sqrt{3}[/latex] [latex]\mathrm{ctg} \alpha = \frac{1 }{\mathrm{tg} \alpha } \\\ \Rightarrow \mathrm{ctg} \alpha = - \frac{1}{4 \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{4 \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot3} = - \frac{\sqrt{3}}{12} [/latex]